西安哈利博特教育小编给大家整理了一些数学趣闻。著名物理学家理查德·费曼有一则逸事：他在入伍体检时，需要通过精神科医生的检查。当医生让费曼把手伸出来给他看，费曼立刻伸出的双手，是一只手手掌朝上，另一只手手背朝上。医生说：“不是这样，把手翻过来。”费曼闻声又把双手都翻了过来，还是一只手手掌朝上，另一只手手背朝上。这显然是个恶作剧。但只有懂得“群论”的理科生才能体会其中的幽默。

　　“群论”是指针对一些数学行为的集合展开的讨论。其实你可能经常这么做——因为它讨论的是科学和艺术的一个共同的主题：对于“对称”的永恒追求与热爱。更准确地说，“群论”讨论的是这样一个问题：在一定限制条件下，有多少种方式可以转化一个形状，但这个形状的本质却保持不变？这些转化的方式，就叫做这个形状的“对称性”。这些转化方式的集合形成一个“群”后，“群”的性质便定义了这个形状的最本质特征。

　　美国的一位科普作家布莱恩·海斯在《卧室中的群论》一书中就是利用群论的方法，讨论关于如何定期翻转床垫才是最佳的？怎么翻转才能让床垫的磨损最均匀呢？

　　床垫制造商会建议顾客定期翻转床垫，以使床垫的磨损更加均匀，这能延长床垫使用寿命。但对于一个床垫来说，我们只可以通过一些转化方式，改变床垫在空间中的方向，最终这些转化仍然必须保持床垫的形状不变。有了这些条件，便形成了一个有规则和规律的“群”。

　　事实上，只有4种方式是符合上述条件的：第一种方式是什么也不做。虽然它对延长床垫的寿命毫无帮助，但我们仍然必须把它视作这个“群”的一个元素。这种什么都不做的转化方式就像“加法中的0”或“乘法中的1”一样重要，数学家们称它为“单位元素”，符号为I。另外3种翻转床垫的方式还包括：“水平翻转”、“竖直翻转”以及保持床垫正面朝上，把它旋转半圈，让床头变成床尾、床尾变成床头的“旋转翻转”。

　　这4种转化方式之间的关系，反映出床垫这个物体的对称性质。注意，在这个“群”中，任何两种转化方式的先后顺序都可以互相交换，转化的结果却保持不变，这其实也是“加法交换率”的一种更广义的形式。

　　那么，到底怎样翻转床垫才能使磨损最为均匀？答案是，只要周期性地调整床垫的状态，让床垫处于这4种状态的时间相等就可以了。

　　但这里用到的“群论”的魅力在于，它把很多外表看来毫无联系的事物的本质挖掘出来，让我们知道这些风马牛不相及的事情其实具有相同的抽象本质。比如，床垫的翻转、一组电器开关状态的变化逻辑，以及水分子的对称性，其实都可以用上面的这个“群”来表示。

　　当然，我如此举例说明，只是想说数学在我们的生活中无处不在，但如果你觉得用“群论”的方法来解决床垫问题，未免太令人头晕了，也可以回归一个简单的真理：如果有什么数学问题或者事情让你感到烦恼，最好的解决方法就是先放下它，倒头大睡一场再说。